1. Наука
  2. Видання
  3. Системи обробки інформації
  4. 1(156)'2019
  5. Узагальнена математична модель задачі покриття області ідентичними колами та її основні реалізації

Узагальнена математична модель задачі покриття області ідентичними колами та її основні реалізації

О.А. Антошкін, О.В. Панкратов
Системи обробки інформації. — 2019. — № 1(156). – С. 44-49.
УДК 519.85
Мова статті: українська
Анотації на мовах:


Анотація: Розглянуто задачу покриття довільної області ідентичними колами. На основі формалізації критеріїв повноти покриття побудовано узагальнену математичну модель задачі кругового покриття у вигляді задачі негладкої оптимізації. Область допустимих розв’язків задачі описано системою нерівностей, що виникає при запису функцій належності для формування умов покриття і додатковою системою нерівностей для врахування технологічних обмежень, що записується за допомогою phi-функцій. Негладкість моделі виникає внаслідок мінімаксного характеру деяких phi-функцій та функцій належності. Розроблено засоби генерації множини реалізацій узагальненої математичної моделі покриття для широкого класу прикладних задач. Запропоновано стратегію розв’язку виникаючих задач нелінійного програмування.


Ключові слова: кругове покриття, критерій повноти, phi-функції, функції належності, математична модель, нелінійна оптимізація

Список літератури

1. Wang B. Coverage problems in sensor networks: A survey / B. Wang // ACM Comput. Surv. – 2011. – 43. – P. 1-56.
2. Стоян Ю.Г. Покрытие многоугольной области минимальным количеством одинаковых кругов заданного радиуса / Ю.Г. Стоян, B.H. Пацук // Доп. НАН України. – 2006. – Вип. 3. – С. 74-77.
3. Tarnai T. Covering a square by equal circles / T. Tarnai, Zs. Gaspar // Elem. Math. – 1995. – V. 50. – P. 167-170.
4. Брусов B.C. Вычислительный алгоритм оптимального покрытия областей плоскости / B.C. Брусов, С.А. Пиявский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1971. – Вип. 2 (11). – С. 304-312.
4. Киселева Е.М. Решение непрерывных задач оптимального покрытия шарами с использованием теории оптимального разбиения множеств / Е.М. Киселева, Л.И. Лозовская, Е.В. Тимошенко // Кибернетика и системный анализ. –2009. – Вип. 3. – С. 98-117.
6. Ушаков В. Н. Алгоритмы оптимального покрытия множеств на плоскости / В.Н. Ушаков, П.Д. Лебедев // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. – 2016. – Вып. 3 (26). – С. 258-270.
7. The problem of covering the fields by the circles in the task of optimization of observation points for ground video monitoring systems of forest fires / V. Komyak, A. Pankratov, V. Patsuk, A. Prikhodko // An international quarterly journal –2016. – No. 2 (5). – P. 133-138.
8. Antoshkin O. Construction of optimal wire sensor network for the area of complex shape / O. Antoshkin, A. Pankratov // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2016. – Вип. 6(4). – С. 45-53.
9. Системи протипожежного захисту: ДБН В.2.5–56–2014 [Чинний від 2015-07-01]. – К.: ДП “Укрархбудінформ”, 2014. – 127 с.
10. Системи пожежної сигналізації та оповіщування. Частина 14. Настанови щодо побудови, проектування, монтування, введення в експлуатацію, експлуатування і технічного обслуговування (CЕN/ТS 54-14:2004, IDT): ДСТУ-Н CЕN/ТS 54-14:2009. [Чинний від 2010-01-01]. – К.: Держспоживстандарт України, 2009. – 68 с.

Інформація про авторів публікації:
Бібліографічний опис для цитування:
Антошкін О. А. Узагальнена математична модель задачі покриття області ідентичними колами та її основні реалізації / О.А. Антошкін, О.В. Панкратов  // Системи обробки інформації. – 2019. – № 1(156). – С. 44-49. https://doi.org/10.30748/soi.2019.156.06.