1. Наука
  2. Видання
  3. Системи обробки інформації
  4. 1(156)'2019
  5. Обобщенная математическая модель задачи покрытия области идентичными кругами и ее основные реализации

Обобщенная математическая модель задачи покрытия области идентичными кругами и ее основные реализации

А.А. Антошкин, А.В. Панкратов
Аннотации на языках:


Анотация: Рассмотрена задача покрытия произвольной области идентичными кругами. На основе формализации критериев полноты покрытия построена математическая модель задачи кругового покрытия в виде задачи негладкой оптимизации. Область допустимых решений задачи описана системой неравенств, которая возникает при записи функций принадлежности для формирования условий покрытия и дополнительной системой неравенств для учета технологических ограничений, записывается с помощью phi-функций. Негладкость модели возникает вследствие минимаксного характера некоторых phi-функций и функций принадлежности. Разработаны средства генерации множества реализаций обобщенной математической модели покрытия для широкий класса прикладных задач. Предложена стратегия решения возникающих задач нелинейного программирования.


Ключевые слова: круговое покрытие, критерий полноты, phi-функции, функции принадлежности, математическая модель, нелинейная оптимизация

Список литературы

1. Wang B. Coverage problems in sensor networks: A survey / B. Wang // ACM Comput. Surv. – 2011. – 43. – P. 1-56.
2. Стоян Ю.Г. Покрытие многоугольной области минимальным количеством одинаковых кругов заданного радиуса / Ю.Г. Стоян, B.H. Пацук // Доп. НАН України. – 2006. – Вип. 3. – С. 74-77.
3. Tarnai T. Covering a square by equal circles / T. Tarnai, Zs. Gaspar // Elem. Math. – 1995. – V. 50. – P. 167-170.
4. Брусов B.C. Вычислительный алгоритм оптимального покрытия областей плоскости / B.C. Брусов, С.А. Пиявский // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1971. – Вип. 2 (11). – С. 304-312.
4. Киселева Е.М. Решение непрерывных задач оптимального покрытия шарами с использованием теории оптимального разбиения множеств / Е.М. Киселева, Л.И. Лозовская, Е.В. Тимошенко // Кибернетика и системный анализ. –2009. – Вип. 3. – С. 98-117.
6. Ушаков В. Н. Алгоритмы оптимального покрытия множеств на плоскости / В.Н. Ушаков, П.Д. Лебедев // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. – 2016. – Вып. 3 (26). – С. 258-270.
7. The problem of covering the fields by the circles in the task of optimization of observation points for ground video monitoring systems of forest fires / V. Komyak, A. Pankratov, V. Patsuk, A. Prikhodko // An international quarterly journal –2016. – No. 2 (5). – P. 133-138.
8. Antoshkin O. Construction of optimal wire sensor network for the area of complex shape / O. Antoshkin, A. Pankratov // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 2016. – Вип. 6(4). – С. 45-53.
9. Системи протипожежного захисту: ДБН В.2.5–56–2014 [Чинний від 2015-07-01]. – К.: ДП “Укрархбудінформ”, 2014. – 127 с.
10. Системи пожежної сигналізації та оповіщування. Частина 14. Настанови щодо побудови, проектування, монтування, введення в експлуатацію, експлуатування і технічного обслуговування (CЕN/ТS 54-14:2004, IDT): ДСТУ-Н CЕN/ТS 54-14:2009. [Чинний від 2010-01-01]. – К.: Держспоживстандарт України, 2009. – 68 с.